MODELO MATEMÁTICO DEL CAMBIO CLIMÁTICO

RESUMEN:

La determinación del cambio climático es uno de los elementos básicos a considerar para saber en que medida están diferiendo estos cambios con relación a los normales o a los que se tenían en el pasado y las posibles complicaciones que puede traer. Resulta de trascendental importancia realizar valoraciones lo más precisas posibles de este elemento. La tierra posee un clima variable, con cambios lentos y continuos. En menos de doscientos años, la vida acelerada del hombre impuso su ritmo al cambio climático mundial. En predecir estas alteraciones se encuentra la clave para no transformar la Antártida en un desierto como el del Sahara.

 

PALABRAS CLAVE:

Ecuación, diferencial, modelo matemático, clima, razón, cambio, temperatura, Loja

INTRODUCCIÓN:

El modelo que se propone en este documento usa métodos cuantitativos para simular las interacciones del clima. Su estudio empieza con simples cálculos de la temperatura del clima. El modelo se clasifica como modelo estocástico, es decir, probabilístico ya que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre. Este estudio de modelado se lleva a cabo bajo el tipo de modelos en función del origen de la función utilizada para construirlos y el tipo de modelos en función de su campo de aplicación. El primero corresponde al estudio basado en el modelo heurístico que se basa en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. En tanto que el segundo corresponde a modelos conceptuales que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza.

Representación del modelo

La representación se la hace de la siguiente manera:

 

Conceptual.- Por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores.
Matemático.- Se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática. Pueden ser números, letras, imágenes, símbolos.
Físico.- Este se basa en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de temperaturas de calor y frías extremas.

DESARROLLO:

Simulación de la variación del clima de Loja Empezamos analizando las temperaturas extremas a la que se somete el clima de la Ciudad de Loja. Estas temperaturas cambian drásticamente en este sector del área andina y sus alteraciones conllevan a estragos en la población que en ésta habita. El número y tipo de las variables iniciales que aquí intervienen son:

1. Evolución del Viento
2. Temperatura
3. Humedad del aire
4. Precipitaciones
5. Altitud

La temperatura de la Tierra depende de la diferencia entre la cantidad de Energía que la Tierra recibe desde el Sol, y la cantidad de energía que la Tierra pierde al espacio. Para que la temperatura promedio de la Tierra sea estable, la energía debe salir en la misma razón que llega. Si la energía que llega es mayor de la que sale, la temperatura de la Tierras se elevará.

Pregunta 1

1. ¿Es constante la temperatura de la Tierra?
2. ¿Que puede hacer que la temperatura de la Tierra cambie? Sugiera cuantos factores pueda pensar que puedan hacer que la temperatura de la Tierra suba o baje.

Suposiciones iniciales del modelo

Usando este simple modelo puede ver como la temperatura de la Tierra podrá cambiar si la cantidad de energía neta ingresante cambia. El modelo esta basado en 2 suposiciones:

 

1. El Promedio de radiación ingresante es 364 joules por metro cuadrado por segundo. Razón de radiación ingresante = 364 Jm-2s-1
2. La razón de radiación saliente depende solo de la temperatura de la Tierra, y esta dada por la Ley de Stefan-Boltzmann. Razón de radiación saliente = σT4= 5.67 x 10-8 Js-1m-2K-4

Pregunta 2

 

1. ¿Que puede alterar la razón a la que la energía llega a Tierra?

Calentamiento

El cambio en la temperatura de la Tierra depende de la diferencia entre la razón a la cual la radiación arriba y la razón que sale. También depende de la capacidad calorífica de la Tierra (cuan fácilmente la Tierra se calienta).

La capacidad calorífica de la Tierra es = 4 x 108 JK-1m-2; se requiere 4 x 108 J para elevar la temperatura de 1 m2 a 1° K.

El cambio en la Temperatura de la Tierra en un año esta dado por:

Cambio de temperatura = (radiación ingresante – radiación saliente) x tiempo/ Capacidad calorífica

y la temperatura de la Tierra luego de un año vendrá dada por :

Nueva temperatura = vieja temperatura + cambio de temperatura

De aquí podemos concluir que la ecuación diferencial para nuestro modelo estará representada por la siguiente:

Ecuación diferencial del cambio de temperatura:

Por ende, calculamos la nueva temperatura a través de la siguiente ecuación:

Donde:

dT/dt: variación o cambio de temperatura

Ri: radiación ingresante

Rs: radiación saliente

t: tiempo

Cc: capacidad calorífica

Tn: temperatura nueva

Tv: temperatura vieja